BESTIMMUNG DER RESONANZFREQUENZ

Wenn ein piezoelektrisches Keramikelement einem elektrischen Wechselfeld ausgesetzt wird, ändert es seine Abmessungen zyklisch mit der Zyklusfrequenz des Felds. Die Frequenz, bei der das Keramikelement am leichtesten schwingt und die zugeführte elektrische Energie am effizientesten in mechanische Energie umwandelt, ist die Resonanzfrequenz.

Das Reaktionsmuster eines Elements ist in Abbildung 1.8 dargestellt. Wenn die Zyklusfrequenz erhöht wird, nähern sich die Schwingungen des Elements zunächst einer Frequenz, bei der die Impedanz minimal ist (maximale Admittanz). Diese minimale Impedanzfrequenz fm nähert sich der Serienresonanzfrequenz fs an, der Frequenz, bei der die Impedanz in einer das Element beschreibenden elektrischen Schaltung null ist, wenn der durch mechanische Verluste verursachte Widerstand vernachlässigt wird. Die minimale Impedanzfrequenz ist auch die Resonanzfrequenz fr. Die Zusammensetzung des Keramikmaterials und die Form und das Volumen des Elements bestimmen die Resonanzfrequenz – im Allgemeinen hat ein dickeres Element eine niedrigere Resonanzfrequenz als ein dünneres Element der gleichen Form.

Wenn die Zyklusfrequenz weiter erhöht wird, steigt die Impedanz auf ein Maximum (minimale Admittanz). Die maximale Impedanzfrequenz fn nähert sich der Parallelresonanzfrequenz fp an, der Frequenz, bei der der Parallelwiderstand in der äquivalenten elektrischen Schaltung unendlich ist, wenn der durch mechanische Verluste verursachte Widerstand vernachlässigt wird. Die maximale Impedanzfrequenz ist auch die Antiresonanzfrequenz fa. Die maximale Reaktion des Elements liegt an einem Punkt zwischen fm und fn.
Werte für die minimale Impedanzfrequenz fm und die maximale Impedanzfrequenz fn können durch Messung bestimmt werden. Abbildung 1.10 zeigt ein System zur Ermittlung dieser Werte und fasst die Vorgehensweise zusammen.

Impedanz & Resonanzfrequenz Impedanz als Funktion der Zyklusfrequenz
Die Schwingungen eines Keramikelements nähern sich zuerst der minimalen Impedanzfrequenz (fm)/Resonanzfrequenz (fr), bei der das Element am leichtesten schwingt und elektrische Energie am effizientesten in mechanische Energie umwandelt. Wenn die Zyklusfrequenz weiter erhöht wird, steigt die Impedanz auf die maximale Impedanzfrequenz (fn)/Antiresonanzfrequenz (fa).

Verfahren:
Stellen Sie den Schalter auf A.
Setzen Sie das Keramikelement in Position.
Stellen Sie den Frequenzgenerator so ein, dass am Voltmeter ein maximaler Spannungswert angezeigt wird. Dieser Wert ist die Resonanzfrequenz.
Stellen Sie den Schalter auf B.
Stellen Sie R4 ein, um einen Spannungswert auf dem Voltmeter zu erhalten, der dem Wert in Schritt 3 entspricht. Dieser Wert ist die Impedanzresonanz (Zr).
Stellen Sie den Schalter auf A.
Stellen Sie den Frequenzgenerator so ein, dass am Voltmeter ein minimaler Spannungswert angezeigt wird. Dieser Wert ist die Antiresonanzfrequenz.

Mit fm und fn kann der elektromechanische Kopplungsfaktor k berechnet werden. k hängt von der Schwingungsform und der Form des Keramikelements ab. Die Beziehungen zwischen k und fm und fn für eine Keramikplatte, eine Scheibe (Oberflächenabmessungen groß, bezogen auf die Dicke) oder einen Stab sind:

Kopplungsfaktor für Platten / k31*

(Π / 2) (f _n / f _m) tan [(π / 2) (f _n -f _m) / f _m)]

K ₃₁ ² =---------------------------------------------------------- ---------

1 + (π / 2) (f _n / f _m) tan [(π / 2) (f _n -f _m) / f _m)]

* elektrisches Feld parallel zur Polarisationsrichtung,
induzierte Dehnung senkrecht zur Polarisationsrichtung

Kopplungsfaktor für Scheiben / kp**

K _p ≈√ [(2,51 (f _n -f _m) / f _n - (f _n -f _m) / f _n ^2]

** elektrisches Feld parallel zur Polarisationsrichtung,
induzierte Dehnung in die gleiche Richtung

Kopplungsfaktor für Stangen / k33***

₃₃ K ² = (π / 2) (f _n / f _m) tan [(π / 2) (f _n -f _m) / f _n]

*** elektrisches Feld parallel zur Polarisationsrichtung,
induzierte Dehnung in die gleiche Richtung